Al Khawarizmi

Al Khawarizmi (env. 780-850) était un érudit islamique d’origine persane né à la fin du 8ème siècle. Il était le fondateur de l’algèbre en tant que science indépendante de l’arithmétique et premier à utiliser le mot « algèbre » pour désigner la science maintenant connue sous ce nom. Jusqu’à présent, al-Jabr est toujours connu sous son nom arabe dans toutes les langues européennes. Al-Khawarizmi est considéré aussi comme l’une des figures ayant conduit à l’existence de l’informatique puisque il est à l’origine de l’un des deux courants de pensée, centrés l’un autour de la notion d’algorithmie et l’autre autour de celle de machine. Les deux ont conflué dans les années 1940 pour aboutir à la conception des premiers ordinateurs, machines à exécuter des algorithmes.

Très peu de détails nous sont parvenus sur la vie d’Al Khwarizmi mais des récits contradictoires de sa vie ont été donnés par différents historiens. Une confusion existe aussi sur ses croyances religieuses. Il était généralement connu pour être un musulman convaincu, mais certains récits suggèrent qu’il était un adepte des anciennes croyances zoroastriennes.

Avant de procéder, il serait sans doute utile d’avoir une vue générale de la vie d’Al-Khwarizmi via une courte vidéo.

Al Khwarizmi a vécu pendant le califat abbasside et a travaillé à « Bayt Al-Hikma » ou « La Maison de la Sagesse » établie en 832 par le calife Al Ma’mun, fils de Harun Al-Rashid. Il s’agissait d’un établissement d’enseignement, où d’éminents érudits écrivaient des traités originaux, recherchaient et traduisaient des textes existants (tels que des volumes philosophiques et scientifiques grecs) en persan.

Al Khwarizmi a occupé un poste important dans le Trésor de la Sagesse. C’était entre les années 813-833 après JC, lorsque Al-Khwarizmi était immergé dans la science et la littérature, qu’il a pu se familiariser avec les œuvres indiennes et grecques. Il a également mené plusieurs études en astronomie et mathématiques et a présenté des travails importants en algèbre.

Parmi les contributions importantes d’Al-Khwarizmi aux mathématiques figurait sa découverte et le développement de certaines règles, notamment la règle des deux erreurs et la méthode d’ingénierie pour résoudre les carrés inconnus, qui est aujourd’hui appelée équation du second degré.

À l’origine de l’algèbre et des algorithmes

Le terme « algorithme » doit également ses origines à Al Khwarizmi. Son nom était parfois latinisé comme « Algoritmi » et l’un de ses livres a été traduit en latin par « Algoritmi de numero Indorum » (ou « Al Khwarizmi sur l’art hindou du calcul »). Cela a finalement pris racine et le nom d’Algoritmi est devenu synonyme du terme mathématique algorithme. Ce livre est également remarquable à d’autres égards, car dans celui-ci, Al Khwarizmi a introduit le système arabe des nombres et décrit le concept de zéro. Ce concept avait été introduit dans les textes indiens bien plus tôt, Al Khwarizmi a décrit et perpétué le système. Il s’agit d’une réalisation importante car elle offrait une bien meilleure alternative aux chiffres romains, qui n’avaient ni valeur de position ni notion de zéro. Finalement, ces idées ont été adaptées dans toute l’Europe et dans le reste du monde[i]. Tous les mots qui se terminent dans les langues européennes par « algorisme / algorithme » sont dus au nom d’Al-Khwarizmi.


[i] Brown, Sheryl. « Al Khwarizmi | Biography, Inventions and Facts ». Famous Inventors, https://www.famousinventors.org/al-khwarizmi. Consulté le 16 novembre 2020.

 

Une historie de chiffres et de zéro

Al-Khwarizmi est considéré comme l’une des personnes qui ont le plus contribué au développement des mathématiques en général et de l’algèbre en particulier. Il est le créateur de chiffres arabes et est crédité d’avoir présenté aux gens les chiffres indiens, en plus d’avoir fait plusieurs recherches sur l’étude et le développement des mathématiques chez les Grecs et les Indiens. Il convient de noter que le zéro était présent dans les nombres indiens, mais cela ne signifiait rien jusqu’à ce qu’Al-Khwarizmi le fasse en lui donnant une valeur, en lui faisant un multiple de dix, atteignant ainsi les places des dizaines, des centaines et des milliers.

Il faut rappeler sans doute que la découverte du zéro revient à plusieurs civilisations qui en ont fait l’usage sous différentes formes et pratiques : sumériens, babyloniens, grecs, mayas, indiens et chinois ont tous procédé par des méthodes différentes à traiter la valeur nulle.

Sur d’anciennes tablettes d’argile datant de 3000 avant JC, les sumériens qui habitaient la Mésopotamie, utilisaient une inscription sous forme d’une diagonale à double coin entre les symboles cunéiformes de nombres pour indiquer qu’il n’y a pas de nombre à cet endroit. Les Sumériens sont ainsi considérés comme les premiers, il y a 4 à 5 mille ans, à découvrir le système de numérotation basé sur le principe que la valeur du symbole est liée à sa position par rapport aux autres symboles. En Inde, le scientifique Brahma Gupta a développé le concept de zéro en tant que véritable nombre indépendant, et a établi des règles pour ajouter et soustraire le zéro des autres nombres. Le concept de zéro a continué son voyage inter-civilisationnel pour transiter via les arabes, notamment avec Al-Khwarizmi, vers l’Europe en passant par Leonardo Fibonacci. L’utilisation du zéro à également voyagé de l’Inde vers la Chine [i].

Les œuvres d’Al-Khwarizmi

Parmi les œuvres les plus connues d’AL-Khwarizmi :

  • « Le livre concis sur le calcul algébrique et l’équilibrage » (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة). Ce livre est considéré comme l’un des livres les plus importants et les plus célèbres d’Al-Khurazami. Ce livre contient tout ce qui concerne la science de l’algèbre et de l’arithmétique. Al-Khawazami a écrit ce livre vers l’an 830 après JC. Ce livre a été traduit en latin au XIIe siècle, d’où dérivent le titre et le terme algèbre, cette science qui constitue une compilation de règles, accompagnées de démonstrations, pour trouver des solutions d’équations linéaires et quadratiques basées sur des arguments géométriques intuitifs, plutôt que sur la notation abstraite désormais associée au sujet. Son approche systématique et démonstrative le distingue des traitements antérieurs du sujet. Il contient également des sections sur le calcul des surfaces et des volumes de figures géométriques et sur l’utilisation de l’algèbre pour résoudre les problèmes d’héritage selon les proportions prescrites par la loi islamique. Les éléments de l’œuvre peuvent être retracés à partir des mathématiques babyloniennes du début du IIe millénaire avant notre ère à travers des traités hellénistiques, hébreux et hindous [ii].
  • « Le livre de l’art indien en arithmétique par Al-Khwarizmi » (كتاب الفن الهندي في الحساب للخوارزمي). C’est le savant Dasari Boncompani qui a donné ce nom à ce livre. La version arabe originale de ce livre n’a pas été trouvée, mais la version latine serait toujours en existence. Ce livre contenait un système de numérotation arabe développé spécialisé dans le domaine de Mathématiques indiennes.
  • « Table astronomique du Sindhind » (كتاب الزيج). Ce livre a connu un grand succès à cette époque. Basé sur une variété de sources hindoues et grecques, Al-Khwarizmi s’est concentré dans son livre sur les tables des fonctions trigonométriques du sinus et du cosinus. En plus de cela il contenait un certain nombre de traités liés à la trigonométrie sphérique. Ce travail comprenait une table de sinus, évidemment pour un cercle de rayon 150 unités. Comme ses traités d’algèbre et de chiffres hindous-arabes, cet ouvrage astronomique (ou une révision andalouse de celui-ci) a été traduit en latin.
  • « Extraction de l’ère juive » (استخراج العصر اليهودي), un traité dans lequel al-Khwarizmi décrit tout ce qui concerne le cycle métonique et le cycle d’intercalation. Ce livre peut présenter un ensemble de règles et de principes qui aident à déterminer la longueur moyenne du soleil et de la lune en utilisant le calendrier hébreu.
  • « Un livre sur l’image de la Terre » (كتاب صورة الأرض). Ce livre est une version ouverte et complète qui appartient à l’un des livres de géographie les plus importants et les plus célèbres de l’auteur. Ce livre contient toutes les caractéristiques géographiques de nombreux pays et villes du monde qui présentaient les coordonnées des localités du monde connu en se basant, finalement, sur celles de la Géographie de Ptolémée (florissante de 127 à 145 ce) mais avec des valeurs améliorées pour la longueur de la mer Méditerranée et l’emplacement des villes en Asie et en Afrique. Il a également participé à la construction d’une carte du monde pour al-Maʾmūn et a participé à un projet visant à déterminer la circonférence de la Terre, connue depuis longtemps pour être sphérique, en mesurant la longueur d’un degré d’un méridien à travers la plaine de Sinjār en Irak. Un seul exemplaire de ce livre a été conservé dans une bibliothèque universitaire Strasbourg.

Il existe de nombreux autres livres qui ont remporté de grands succès, y compris le livre « Deuxième trigonométrie » (الزيج الثاني), le livre « Marbre » (الرخامة), en plus de deux livres sur la construction et l’usage de l’astrolabe (كتاب عمل الإسطرلاب) et (كتاب العمل بالإسطرلاب).

Les œuvres d’Al-Khwarizmi, qui ont survécu à ce jour, ont influencé d’illustres savants arabes comme Al-Razi, Ibn Rushd (Averroes), Nasir al-Din al-Tusi et bien d’autres. De nombreux programmes prescrits traitaient également des contributions d’al-Khwarizmi et de sa vertu dans le développement des sciences diverses.

Bibliographie recommandée :

  • Brezina, Corona. Al-Khwarizmi: The Inventor of Algebra. The Rosen Publishing Group, 2006.
  • Britannica. « Al-Khwarizmi | Biography & Facts ». Encyclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, 2020, https://www.britannica.com/biography/al-Khwarizmi.
  • Brown, Sheryl. « Al Khwarizmi | Biography, Inventions and Facts ». Famous Inventors, https://www.famousinventors.org/al-khwarizmi. Consulté le 16 novembre 2020.
  • Djebbar, Ahmed. L’algèbre arabe : genèse d’un art. Vuibert, 2005.
  • Les mathématiques arabes (IXe-XVIe s.): textes et documents. Éditions DGRSDT/CRASC, 2014.
  • Ḫwārizmī, Muḥammad Ibn-Mūsā al-, et al. Le calcul indien (Algorismus). A. Blanchard, 1992.
  • Lim, Bridget, et Corona Brezina. Al-Khwarizmi: Father of Algebra and Trigonometry. The Rosen Publishing Group, Inc, 2016.
  • Nabirahni, David, et al. « Al-Khwarizmi (Algorithm) and the Development of Algebra David M. Nabirahni, Brian R. Evans, Ashley Persaud ». Mathematics teaching research journal, vol. 11, nᵒ 12, 2019, p. 13‑17.
  • Piguet, Christian, et Heinz Hügli. Du zéro à l’ordinateur : une brève histoire du calcul. PPUR presses polytechniques, 2004.
  • Rashed, Roshdi. Classical Mathematics from Al-Khwarizmi to Descartes. Routledge, 2014.
  • الزعبي, أحلام. « أشهر مؤلفات الخوارزمي ». e-عربي, 2020, https://e3arabi.com/%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85/%D9%86%D8%A8%D8%B0%D8%A9-%D8%B9%D9%86-%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A/.

 Notes :


[i] Piguet, Christian, et Heinz Hügli. Du zéro à l’ordinateur : une brève histoire du calcul. PPUR presses polytechniques, 2004.

[ii] Britannica. « Al-Khwarizmi | Biography & Facts ». Encyclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, 2020, https://www.britannica.com/biography/al-Khwarizmi.

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